В треугольнике АВС проведём высоту ВЕ к основанию АС. Эта высота в прямоугольном треугольнике АВЕ будет катетом лежащим против угла А=30 градусов и следовательно будет вдвое меньше гипотенузы АВ, то есть ВЕ=АВ/2=10/2=5. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру из точки к данной прямой. Соединим точку Д с точкой Е. АС перпендикулярно ВЕ, следовательно АС будет перпендикулярно и ДЕ(теорема о трёх перпендикулярах) поскольку ВЕ это проекция ДЕ на плоскость АВС. Следовательно нужно найти величину перпендикуляра ДЕ к АС. ВД по условию перпендикулярно АВС, ДЕ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике ЕДВ. То есть искомое расстояние ДЕ=корень из(ВДквадрат+ВЕквадрат)=корень из (144+25)=13.
! Чтобы вложенный рис. соответствовал условию задачи "поменяем" названия вершин: С- это В, В- это С,Н - это D, М- это Е.
1) ВЕ- медиана, проведённая из вершины прямого угла,значит она равна половине гипотенузы или гипотенуза равна двум медианам ВЕ, т.е. АС=2ВЕ.
С другой стороны АС = 4 ВD, тогда 2BE = 4BD
BE = 2BD.
2) Из ΔВЕD- прям.:гипотенуза BE в 2 раза больше катета BD , тогда L BED = 30⁰.
3) Из ΔВЕС: ВЕ=ВС, следовательно ΔВЕС- равнобедр.
и LCBE= LC = (180⁰-30⁰)/2= 75⁰.
4)Из ΔАВС-прям.: L A= 90⁰-L C = 90⁰-75⁰ = 15⁰.
ответ: LA =15⁰, LC =75⁰.
