Чертим произвольную прямую.
Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка 1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность.
Тем же раствором циркуля из точки 2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем,
чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета).
По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись.
Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.
Она - перпендикулярна первой прямой.
В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С.
Это - вершина прямого угла нужного нам треугольника.
На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета.
Ставим точку А. ( или В, если больше нравится).
Это - вторая вершина прямоугольного треугольника.
Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета)..
Это пересечение - вершина острого угла В треугольника, его третья вершина..
Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.
Иллюстрация - во вложении.
---------------
Рисунок лучше открывать в новом окне. ( Кликаете правой кнопкой мышки, выбирает
"открыть ссылку в новом окне" и увеличиваете до нужного размера). Окно можно сдвинуть и рассматривать параллельно с текстом решения.
Диагональ перпендикулярна сторонам ТР и МК, а значит образует с ними прямые углы (90 градусов). Рассмотрим треугольник MKP (у меня такой чертёж получился). Угол 1 (часть М) равен 90 градусов (почему объяснил выше) Угол К равен 43 градуса по условию. Находим угол 2 (часть Р). В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Тогда 180-90-43=47. Угол 3 (часть P) равен 90, угол 2 равен 47, тогда угол P=90+47=137.
Также находим угол M. Рассмотрим треугольник MTP. T=37 (тоже по условию), угол 3 равен 90, то угол 4=180-90-37=53. Угол М=90+53=143. 143>137, то угол M больший и он равен 143. ответ:143
