ответ:
дано: abcd - прямоугольник; ac∩bd=o; f∈ao; bf⊥ao; ∠aob=40°.
найти: ∠abf.
решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.
δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.
∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.
диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°
∠abc = 90° - как угол прямоугольника, поэтому
∠abf = 90° - ∠fbo - ∠obc = 90° - 50° - 20° = 20°.
ответ: ∠abf = 20°.
