Обозначим через E и F середины оснований AD и BC трапеции ABCD; K - точка пересечения ее диагоналей, M - точка пересечения продолжений боковых сторон . Заметим, что точки M, E и F лежат на одной прямой. Это следует из подобия треугольников BMC и AMD. В каждом из них отрезки ME и MF соответственно являются медианами, а значит, они делят угол при вершине M на одинаковые части. Точно так же на одной прямой расположены точки K, E и F. (Здесь это следует из подобия треугольников BKC и DKA.) Значит, все четыре токи M, E, K и F лежат на одной прямой, т.е. прямая MK проходит через E и F. t
Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. Следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2. Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
