2) в треугольнике abc найти длину высоты ad.
а(-3, -14), b(3, — 4), с(9, — 10)
​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Проведем из О к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к АВ -а, к ВС - е, к СD-у 

Рассмотрим ∆ ВОа и ВОе. Они прямоугольные , имеют общую гипотенузу ВО и по равному острому углу при В. 

            Если ги­по­те­ну­за и при­ле­жа­щий к ней угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны. ⇒

катет аО = еО

Аналогично доказывается равенство катетов еО и уО треугольников СОе и СОу. 

Отрезки Оа, Ое, Оу равны и как перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от О до  АВ, до ВС и до AD. 

Т.е. О - равноудалена от прямых  АВ,  ВС и AD, ч.т.д.

Как вариант: Из  теоремы:

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует: 

Точка О - общая для  биссектрис двух углов с общей стороной ВС, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны. 

Подробнее - на -