АВС - правильный треугольник со стороной а. АО - радиус описанной окружности. R=АО=а√3/3. ∠АОВ=∠ВОС=АОС=360/3=120°. Так как точка М - середина дуги АВ, то ∠АОМ=∠АОВ/2=60°. Соответственно ∠АОN=60°, а ∠MON=120°. Большая дуга MN равна 360-∠MON=360-120=240°. Вписанный угол MAN опирается на дугу MN и равен её половине. ∠MAN=∩MN/2=240/2=120°. Треугольники AMN и OMN равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. Соответственно ΔOMN=ΔOBC, значит MN=BC=a. В четырёхугольнике AMON стороны равны, значит он ромб, значит АР=РО. АР=R/2=а√3/6. В правильном треугольнике АЕН АР - высота. Для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая, только для формулы) ⇒ а=2h/√3. ЕН=2·АР/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка АВС. а=АВ). MN=a, ЕН =а/3. Исходя из симметрии построенного чертежа, ΔAMP=ΔANP, значит МЕ=NН. МЕ=NН=(MN-ЕН)/2=(а-а/3)/2=а/3. МЕ=ЕН=NН=а/3. Доказано.
Просто выучи теорию, она легкая. там ничего понимать то и не надо. просто изи все. если тебе нужно, то вот: параллелограмм-четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. свойства: 1) в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. 2) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. признаки: 1) если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. 2)если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. 3) если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
просто запомни, что в нем все противоположное равно и параллельно
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
