Дано : ABCD - параллелограмм, BM⊥AD, CN⊥AB
Доказать : ΔABM ~ ΔBCN
Доказательство :
AD║BC, BM⊥AD ⇒ BM⊥BC ⇒ ∠MBC = 90°
Δ ABM - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠ABM = 90° - ∠A
∠ABN = 180° - развёрнутый
∠ABN = ∠ABM + ∠MBC + ∠CBN
180° = (90° - ∠A) + 90° + ∠CBN
180° = 180° - ∠A + ∠CBN
∠CBN = ∠A
Прямоугольные треугольники ΔABM и ΔBCN подобны по равному острому углу.
