№1.
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СВ = 15 см.
АВ = 17 см.
Найти :
АС = ? ; S(ΔАВС) = ?
По теореме Пифагора находим катет АС -
AC = 8 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Отсюда -
S(ΔАВС) = АС*СВ*0,5 = 8 см*15 см*0,5 = 120 см²*0,5 = 60 см².
8 см ; 60 см².
- - -
№2.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС ∩ BD = O.
AC = 24 см.
BD = 10 см.
Найти :
Сторона ромба = ? ; S(ABCD) = ?
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.Поэтому не важно какую мы будем искать сторону.
Диагонали ромба пересекаются, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.Отсюда -
АО = ОС = 24 см/2 = 12 см
OB = DO = 10 см/2 = 5 см.
Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора -
АВ = 13 см.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Отсюда -
S(ABCD) = AC*BD*0,5 = 24 см*10 см*0,5 = 240 см²*0,5 = 120 см².
13 см ; 120 см².
Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
