Вспомним, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника.
Гипотенузой в них - боковая сторона. Один катет -высота-равен 8, второй - половина основания и равен 6.
Треугольники эти - "египетские" ( соотношение сторон 3:4:5), следовательно, боковая сторона кратна 5 и равна 10. (Можно применить теорему Пифагора с тем же результатом)
Медиана равна половине гипотенузы и равна
10:2=5
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576 = 625
Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут 7k, 24k, 25k
(25k)² = (7k)² + (24k)²
625k² = 49k² + 576k² ⇒ 625k² = 625k²
Для треугольника со сторонами 7k, 24k, 25k тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.
