Відповідь:
Полупериметр ромба = 16 м.
Радиус круга = 3,46 м.
Площадь круга = 37,61 м^2.
Пояснення:
Угол ОLМ = 30°, противолежащий ему катет МО = 4м., значит гипотенуза МL = 2 × 4 = 8м.
Полупериметр ромба
Р = 1/2 × 4 × 8 = 16 м.
По теореме Пифагора
LО^2 = МL^2 - MO^2
LO = sqrt ( 64 - 16 ) = 6,93 м.
Треугольник, в котором радиус вписаной окружности r - является катетом противолежащим углу 30° имеет гипотенузу NO = 6,93 м. Радиус равен половине гипотенузы.
r = 6,93 / 2 = 3,46 м.
Площадь круга
Sкр = pi × r^2 = pi × 3,46^2 = 37,61 м^2.
Відповідь:
5400 см^2.
Пояснення:
Боковые грани правильной усеченной треугольной пирамиды - это трапеции с основаниями 60 см. и 120 см. Найдем высоту трапеции.
Рассмотрим вид сверху на пирамиду.
Треугольник АВС имеет угол В - прямой, угол С = 30° и сторону ВС = 30 см.
АВ = 30 × tg 30° = 17,32 см.
Если посмотреть на пирамиду сбоку, то высота пирамиды и отрезок АВ - это катеты треугольника, гипотенузой которого является высота трапеции ( боковой грани усеченной пирамиды ).
Н = sqrt ( 10^2 × 17,32^2 ) = sqrt 400 = 20 см.
Вычислим площадь боковой грани
Sтр = ( 60 + 120 ) / 2 × 20 = 1800 см^2.
Площадь боковой поверхности нашей пирамиды равна трем площадям трапеции.
S = 3 × Sтр = 3 × 1800 = 5400 см^2.
