Вравностороннем треугольнике авс: вd-медина, ас= 4.найдите склярное произведение ав•вd. ​

Тебе надо выучить названия углов и их свойства. Если я правильно помню, то например накрест лежащие равны, односторонние в сумме дают 180 градусов и тд. У тебя известны два угла. Тебе надо выяснить, какие они ( накрест лежащие, односторонние или соответственные). Дальше тебе нужно найти им пару.

Вот, например ∠4 + ∠6 = 78°, эти углы накрестлежащие, поэтому ∠4 =∠6 = 78°÷2 = 39°

Потом тебе надо найти вертикальные или смежные углуби если таковые есть:∠2 = ∠4, ∠8 = ∠6эти углы вертикальные,

поэтому ∠2 = 39° и ∠8=39°; ∠1 = ∠3 и ∠7 = ∠5, эти углы вертикальные

∠3 = 180° - ∠4 = 141°, ∠5 = 180° - ∠6 = 141°, так как ∠3 и ∠4, ∠5 и ∠6 - смежные

4. ∠1 = ∠3 и ∠7 = ∠5, так как эти углы вертикальные

Объяснение:

Я заранее прощения за это решение, чего-то голова не работает сегодня.
Ясно, что 1) треугольник тупоугольный - потому что центр описанной окружности O лежит за пределами треугольника. 2) все симметрично относительно высоты треугольника, проведенной к основанию, и оба центра - K и O, лежат на прямой, содержащей эту высоту (ось симметрии).
Далее, фигура AKBO - ромб, так как диагонали его взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой E (OK по условию, а AB - в силу упомянутой симметрии). В ромбе диагонали - заодно и биссектрисы углов, поэтому ∠KAO = ∠CAB = 2*∠OAB; (я напомню, что AK - биссектриса ∠CAB;)
В результате получилось, что CE = R - r; R - радиус описанной окружности, r - вписанной, α = ∠CAB = ∠OAB; ∠OAB = α/2;
AC*sin(α) = R - r;
AC = 2*R*sin(α); (теорема синусов)
r = R*sin(α/2); 
исключая AC и подставляя r/R = sin(α/2) = x; легко получить
1 - sin(α/2) = 2*(sin(α))^2 = 8*(sin(α/2))^2*(1 - (sin(α/2)^2);
8x^3 + 8x^2 - 1 =0; или x^3 + x^2 - 1/8 = 0;
плохое кубическое уравнение, однако немного подумав, можно сообразить, что x = -1/2; - корень. Если сократить на (x + 1/2); получится уже квадратное уравнение
x^2 + x/2 - 1/4 = 0;
Единственный положительный (и меньше 1) корень этого уравнения
x = (√5 - 1)/4;
это синус 18°;
поэтому сам угол при основании равен 36°;