Відповідь:
Строятся оба треугольника в общем, одинаково.
Я нарисую в Пайнте примерный ход построения, но извините, длины сторон и величины углов точно нарисовать не получится.
1) Рисуем горизонтальную линию, на ней ставим точку.
2) Втыкаем в точку циркуль и раствором, равным второй стороне
(НЕ той, напротив которой заданный угол, а другой) делаем засечку.
В 1) задаче это будет c = 6, во 2 задаче это a = 3.
3) Из поставленной первой точки рисуем заданный угол, то есть проводим луч под нужным углом к горизонтальной прямой.
4) Из второй точки (из засечки) рисуем дугу, равную второй стороне.
5) Эта дуга пересекается с лучом, нарисованным в 3) пункте.
Получилась третья точка треугольника.
Всё!
У меня на рисунке получилось 2 решения этой задачи.
Слева заданные отрезки и угол, справа само построение.
Пояснення:
Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построен. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.
