1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)
1)
а)пусть x.y - координаты середины отрезка
(x1;y1) - координаты точки а, (x2;y2) координаты точки в
подставляешь данные координаты и получаешь
x=(x1+x2)/2=3
y=(y1+y2)/2=3
б)ав{4-2:7+1}, {2;8}. следовательно длина ав равна
квадратный корень из(4+64)=квадратный корень из 68=2 корня из 17
с) y=kx+b
для точки а
-1=2k+b
для точки в
7=4k+b
решаем систему из этих двух уравнений
к=4, b=-9
уравнение прямой ав(y=4x-9)
2) так как сд - это диаметр и он равен двум радиусом, то надо найти середину дм
координаты центра окружности равны: (o:o)
радиус окружности равен 5
уравнение окружности:x^2+y^2=25
3)если авсд ромб, то все стороны у него должны быть равны:ав= корень из 4+16=корень из 20
аналогично находятся все другие стороны (вс,сд,ад), они будут равны, следовательно это ромб
4)координаты середины ав:(3;3)
расстояние между ав=2 корня из 26
аналогично, как и в 1
k=5.b=-12
следовательно уравнение прямой(y=5x-12)
5)координаты центра(0;0)
радиус равен 5
уравнение окружности: x^2+y^2=25
6)так как это прямоугольник, то ав=дс, вс=ад, ас=вд
по формуле нахождения длины трезка по его координатам:
ав=дс=3 корня из 2
вс=ад=2 корня из 2
ас=вд=корень из 26, следовательно это прямоугольник
если что-то непонятно, то пиши в лс)
