ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
Определить боковую сторону равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.
ответ: 20 см
Объяснение:
Обозначим данный треугольник АВС; АВ=ВС=х.
1)
По т.синусов найдем длину основания.
2R=AC/sin(ABC)
25=AC/0,96=>
AC=24 (см)
2)
a) Найдем косинус угла АВС:
cos²(ABC)=1-sin²(ABC)=0,0784 =>
cos(ABC)=0,28
б) По т.косинусов найдем длину боковой стороны.
АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos(ABC)
576=х²+х²-2х²•0,28
576=1,44х²
х²=400
х=√400=20(см)
