ед².
Обозначим данную пирамиду буквами 
.
ед.
Проведём высоту 
. Точка 
- центр 
- точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.
Проведём апофему 
(апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне 
основания пирамиды.
Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.
.
Проведём высоту 
в .
Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.
Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку 
, т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).
.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Найдём высоту по теореме Пифагора: 
ед.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
ед.
ед.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Если угол прямоугольного треугольника равен 
, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на 
.
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора: 
ед.
====================================================
полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.
осн. = 
ед².
бок. поверх. = 
(
осн. 
), где 
- апофема.
осн. 
ед.
⇒ бок. поверх. = 
ед².
⇒ полн. поверх. = 
ед².
Лайфхак один и для маленьких, и для больших: надо находить ОД и на него сокращать. Постепенно (пошагово), или найдя НОД путем разложения на простые множители.
1) 550/418=550:2/418:2=275/209= 275:11/209/11=25/19 -постепенно делим на простые числа, пока не получим несократимую дробь
2)550:22/418:22=25/19 здесь НОД(550,418)=22=2*11
Здесь 2 и 11 -простые числа, просто подбираем из таблицы, есть куча сайтов с калькулятора ми сокращения дробей
3) 3255 /3720= 3255 : 465 / 3720 : 465 = 7/8. Здесь 465 -это НОД обоих чисел: 465=3*5*31 -простые числа
