№1.) диагонали прямоугольника mnkp пересекаются - вопрос №100082891640 от mvrlin 12.06.2020 01:57

Question

Геометрия: №1.) диагонали прямоугольника mnkp пересекаются в точке о, ∟mоn=640. найдите угол omp. № 2.) найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого. № 3.) стороны параллелограмма относятся как 3: 1, а его периметр равен 40 см. найдите стороны параллелограмма. № 4.) в прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. найдите углы трапеции. № 5). высота вм, проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороной ав угол 300, длина диагонали

mvrlin · Answer

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см