Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными
Доказательство:
Пусть 
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то для треугольников ABC и A₁B₁C₁ можем записать равенства:
Выражаем из первого равенства угол С, а из второго равенства угол C₁, получим :
, тогда 
, то есть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ углы соответственно равны.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
То есть, 
- для 
Так как , то 
Приравнивая, получим 
, получим 
Аналогично для ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, имеет место равенство 
Следовательно, 
, то есть получили что стороны треугольников пропорциональны.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и площади боковой поверхности.
Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.
S=P•h=(10+12+20)•3=126 (ед. площади)
Площадь основания - площадь трапеции АВСD.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=(АD-BC):2=8:2=4
НВ=(AD+DC):2=32:2=16
Из ∆ АВН по т.Пифагора ( или обратив внимание на то, что ∆ АВН - египетский) находим ВН=3
S осн=3•16=48 Оснований у призмы 2.
S полн=126+2•48=222 (ед. площади)
