Пусть один из катетов равен х(см), а другой у(см), тогда по теореме Пифагора х(в квадр)+у(в квадр)=25, а их сумма х+у=7.
составим и решим систему уравнений:
х(в квадр)+у(в квадр)=25,
х+у=7;
х=7-у,
(7-у)в квадр+у(в квадр)-25=0;
Решаем второе уравнение:
49-14у+у(в квадр)+у(в квадр)-25=0,
у(в квадр)-7у+12=0,
Д=49-48=1,
у=(7-1)/2=3; у=(7+1)/2=4.
х=4,
у=3;
х=3,
у=4.
Значит катеты равны 3см и 4см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, значит 1/2*3*4=6см(квадр)-площадь треугольника
пифагор (576 — 496 гг. до н.э.)
древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель.
скудные сведения о его жизни и учении трудно отделить от легенд, представляющих философа как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага.
пифагор покинул родной остров самос в знак протеста против тирании поликрата. возможно, путешествуя, он действительно побывал в египте и вавилоне (исследователи предполагают, что он был посвящен в различные тайные доктрины). в зрелом возрасте, примерно на сороковом году жизни, философ поселился в южноиталийском городе кротон, где основал строго закрытое общество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. это было этико-религиозное братство, получившее широкое распространение и имевшее целью нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. впоследствии оно подвергалось жестоким преследованиям.
доктрины и открытия пифагора, сохранившиеся в устной традиции, невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать философу собственную умственную инициативу.
в области пифагору приписывается систематическое введение доказательств в , создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. с его именем связывают также учение о четных и нечетных, простых и составных, фигурных и совершенных числах, об арифметических, и гармонических пропорциях.
пифагорейцы принимали шарообразность земли и ее движение вокруг центрального огня — источника света и тепла; вокруг него же движутся и другие светила, которые производят при этом музыкально-благозвучный шум, так называемую «гармонию сфер».
пифагорейцы признавали бессмертие души и ее постепенное очищение (катарсис) посредством постижения музыкально-числовой структуры космоса.
