Людина, стоячи на ескалаторі, спускається до потягів метро за 6 хвилин. Якщо вона поспішає і біжить по ескалатору то час ії спуску зменшується до 2 хвилин. За який час вона підніметься вгору по рухомому вниз екскалатору, якщо буде бігти з тією самою швидкістю?
Введемо позначення:
S,v0,v,t0,t1,t2 - відповідно довжина шляху по ескалатору, власна швидкість ескалатора, швидкість людини відносно ескалатора, час спуску не рухаючись відносно ескалатора, час спуску, якщо бігти по ескалатору вниз, час підйому, якщо бігти по ескалатору вверх.
v0t0=S v0=St0
(v0+v)t1=S v=S−v0t1t1=S−St0∗t1t1
v=S(1−t1t0)t1
(v−v0)t2=S
t2=SS(1−t1t0)t1−St0=t1t0t0(1−t1t0)−t1
t2=t1t0t0−t1−t1=t1t0t0−2t1
t2=2∗66−2∗2=6мин
t2=6мин
Дано:
P = 2 кВт
t = 5 мин.
t°1 = 10 °C
t°2 = 30 °C
c = 4200 кг*°C
р = 1000 кг/м3
Найти:
n = ?
КПД нагревателя равно процентному отношению полезной работы нагревателя к затраченной им работе, т.е.:
n = A полезная / А затраченная * 100%
Полезная работа - это количество теплоты, которое нужно для нагрева 1-го литра воды на 20 °C:
dt° = 30 - 10 = 20 °C
1 литр = 0,001 м3
m = p*V = 1000 * 0,001 = 1 кг
А полезная = Q = c*m*dt° = 4200 * 1 * 20 = 84000 Дж
Затраченная нагревателем работа равна количеству теплоты, которое выделил нагреватель, то есть, она равна работе электрического тока:
5 мин. = 60 * 5 = 300 с
2 кВт = 2000 Вт
А затраченная = Q = P*t = 2000 * 300 = 600000 Дж
Остаётся только подставить найденные значения в главную формулу:
n = A полезная / А затраченная * 100% = 84000 / 600000 * 100% = 14%
ответ: КПД нагревателя равен 14%.
