Железный цилиндричесткий столб з длиной 0,5 м, плотностью 8000 кг/м³, модулем юнга 10¹¹ па, торцом (круглой стороной) присоединились к земле (например, бетонному основанию). на какой частоте за звучит цилиндр, если ударить его по второму торцу перпендикулярно к нему?

M₀ = 0,01 кг
m = 0,99 кг
x = 10 см = 0,10 м
F₁ = 1 Н
x₁ = 1 см = 0,01 м
К₀ - ?
Определим жесткость пружины из закона Гука F₁ = k*x₁ => k = F₁/x₁ = 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м
Запишем закон сохранения импульса системы тел
m₀*v₀ = (m₀+m)*v => v = m₀*v₀/(m₀+m)
Запишем закон сохранения энергии для момента удара, учтя, что часть кинетической энергии пули превратится во внутреннюю энергию системы "пуля - тело"
К₀ = К + Q => Q = K₀ - K
Q = m₀*v₀²/2 - (m₀+m)*v²/2 = m₀*v₀²/2 - (m₀+m)*m₀²*v₀²/(2*(m₀+m)²) = m₀*v₀²/2 - m₀ * m₀*v₀²/(2*(m₀+m)) = m₀*v₀²/2 * (1 - m₀/(m₀+m)) = m₀*v₀²/2 * m/(m₀+m) = K₀ * m/(m₀+m)
K = K₀ - Q = K₀ - K₀ * m/(m₀+m) = K₀ * (1 - m/(m₀+m)) = K₀ * m₀/(m₀+m)
Кинетическая энергия тела и пули (К) превращается в потенциальную энергию упруго деформированной пружины
K = П
K₀ * m₀/(m₀+m) = k*x²/2
K₀ = k*x²*(m₀+m)/(2m₀)
K₀ = 100 Н/м * (0,10 м)² * (0,01 кг + 0,99 кг) / (2 * 0,01 кг) = 1 / 0,02 = 50 Дж

Когда бомбу сбрасывают она по инерции начинает лететь со скоростью самолета (V1) - это ее горизонтальная скорость (по оси Х). По этой оси на нее не действует никаких сил, поэтому движение по оси Х будет равномерным. Теперь рассмотрим ось Y (вертикальную). По ней на бомбу действует сила тяжести, которая сообщает бомбе ускорение свободного падения - g. Распишем законы движения по обеим осям:


Из второго выразим время полета:

Отрицательный корень мы отбросили.

Теперь найдем искомое расстояние (x):

(72 км/ч = 20 м/с)

ответ: 204 м.