Подберите нескользящую обувь с подошвой на микропористой основе, отказавшись от высоких каблуков.
Смотрите себе под ноги, старайтесь обходить опасные места. Если ледяную "лужу" обойти невозможно, то передвигайтесь по ней, как лыжник, небольшими скользящими шажками.
Будьте предельно внимательны на проезжей части дороги: не торопитесь и, тем более, не бегите.
Старайтесь обходить все места с наклонной поверхностью.
Наступать следует на всю подошву, ноги слегка расслабить в коленях.
Руки по возможности должны быть свободны, старайтесь не носить тяжелые сумки, не держите руки в карманах — это увеличивает вероятность падения.
Пожилым людям рекомендуется использовать трость с резиновым наконечником или специальную палку с заостренными шипами.
Если Вы поскользнулись, присядьте, чтобы снизить высоту падения. В момент падения постарайтесь сгруппироваться, и, перекатившись, смягчить удар о землю. Не пытайтесь вещи, которые несёте в руках. Не торопитесь подняться, осмотрите себя, нет ли травм, попросите прохожих людей Вам.
Помните: особенно опасны падения на спину, вверх лицом, так как может случиться сотрясение мозга. При получении травмы обязательно обратитесь к врачу за оказанием медицинской .
Возьмём теорию предельного угла отражения. В качестве падающего обычно рассматривается луч, идущий из оптически более плотной среды (из куба). При угле преломления, равном 90°, падающий луч называют предельным углом отражения α₀:
sinα/sinβ = n₂/n₁ = 1/n
где α - падающий луч (идущий из куба)
β - преломлённый луч
n₁ - абсолютный показатель преломления материала куба
n₂ - абсолютный показатель преломления воздуха, примерно равный единице (n₂ = 1)
n - относительный показатель преломления двух сред (в нашей задаче это и есть искомый показатель преломления материала куба: n₁ = n)
β = 90° => α = α₀ =>
=> sinα₀ = 1/n
Выразим из уравнения n:
sinα₀ = 1/n
n = 1/sinα₀
В задаче просят найти минимальное значение показателя. Очевидно, что оно будет таковым только в том случае, если sinα₀ будет максимальным. А синус угла α₀ тем больше, чем больше сам угол α₀, следовательно:
n_min = 1/sinα₀_max
Будем рассуждать исходя из изображённого на рисунке направления луча: угол преломления луча в кубе назовём предельным углом отражения, если угол падающего луча на верхнюю грань будет равен 90°.
Обратимся к рисунку. Выясним углы преломления и отражения - меньше они или больше, чем α₀.
Если преломлённый луч β полностью отражается от боковой грани, то угол отражения γ должен быть больше предельного угла α₀. Значит:
γ > α₀
Падающий луч преломляется, его направление даже близко нельзя назвать параллельным грани, значит угол преломления β меньше, чем предельный угол отражения α₀:
β < α₀
Следовательно, мы можем указать такое взаимоотношение углов:
β < α₀ < γ
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (см. рисунок). Углы СDB(γ) и ABD, СBD(β) и ADB равны, т.к. являются накрест лежащими. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Наш четырёхугольник является прямоугольником (но не квадратом), т.к. все его углы прямые. Два угла очевидны (углы А и С равны 90°), а каждый из оставшихся двух равен сумме: β + γ = 90°.
Теперь попробуем мысленно рассмотреть другие лучи, угол падения которых больше или меньше, чем представленный на рисунке. Если угол падения луча будет меньше, то угол преломления тоже станет меньше, а угол отражения - больше. Если же угол падения будет больше, то всё окажется наоборот: угол преломления станет больше, а угол отражения - меньше.
Мы уже выяснили, что на рисунке углы β и γ представлены в сравнении:
β < α₀ < γ
α₀ - это константа. Этот угол зависит только от абсолютных показателей преломления граничащих сред. Сумма (β + γ = 90°) - тоже константа. Как бы мы ни изменяли значения β и γ, их сумма будет оставаться постоянной. Другими словами, опираясь на рисунок: какой бы мы прямоугольник ABCD ни рассматривали, сумма углов (β + γ = 90°) всегда будет сохраняться. Следовательно, если
α₀ = сonst. и β + γ = сonst., то
β + γ + α₀ = сonst.
ИЛИ
β' + γ' + α₀ = сonst., где β' = α₀
Значит, если угол β' будет равен углу α₀, то угол γ' окажется либо меньше, либо больше, чем угол α₀, либо же равен ему. Получаем несколько условий:
γ' < α₀ при β' = α₀
γ' > α₀ при β' = α₀
γ' = α₀ при β' = α₀
Первое неравенство бессмысленно, поскольку согласно данным задачи любой падающий на верхнюю грань луч должен полностью отражаться от грани АВ - а это возможно только в том случае, если γ' > α₀.
Нам нужно, чтобы β' было максимальным и при этом выполнялось условие полного отражения. Если γ' > α₀, то γ' > β'. В этом случае условия задачи выполняются частично - луч испытывает полное отражение, но β' не является максимальным, ведь:
β' + γ' = 90°, γ' > β', тогда если γ' = 46°, то β' = 90° - γ' = 90° - 46° = 44°,
a 44° < 45°
Остаётся только уравнение:
γ' = α₀ при β' = α₀
γ' = β' => β' + β' = 2β' = 90° => β' = 90°/2 = 45°
α₀_max = 45°
Действительно, при угле в 45° выполняются оба условия, и они не противоречат друг другу:
1) показатель преломления минимален
2) для любого падающего луча наблюдается полное отражение на грани АВ
Для любого, кроме падающего параллельно. Ведь в реальности луч не может падать на грань параллельно и преломляться, или идти, например, из стекла и выходить параллельно его поверхности. Это всего лишь допущение, призванное обозначить границу возможного.
Остаётся найти значение n:
n_min = 1/sinα₀_max = 1/sin45° = 1/(√2/2) = 1*2/√2 = 2/√2 = √2 ≈ 1,41
ответ: приблизительно 1,41.
