Бревно постоянного сечения погружено вертикально в воду так что над поверхностью находится малая его часть по сравнению с длинной. после небольшого толчка бревно стало совершать вертикальные колебания с периодом 5 с. определить длину погруженой части бревна при равновесии.

Если бы был рисунок, то можно было бы прочертить горизонтальный уровень по нижней границе масла. Всё что ниже - только вода, значит она уравновешивает друг друга в левом и правом коленах. То есть всё, что ниже нижней границы масла - просто игнорируем, это нас не интересует. Совсем не интересует.

Ок, но что же происходит выше этого уровня? В правом колене масло, и только масло. Значит какая-то вода выше нашего уровня в левом должна уравновесить давление масла, ага? Следишь за мыслью? 

Давай-ка, зная высоту слоя масла, применим формулу давления, и поймём что у нас с давлением. Кста, у тебя не сказана плотность масла, поэтому я на своё усмотрение приму его 900 кг/м3, ладно? Если плотность другая, то пересчитай сама.
 
p = ro * g * h = 900 * 10 * 0,15 =  .1350 Па.

Теперь смотрим логически - это давление масла должно быть уравновешено дополнительным уровнем воды в левом колене. Какой же будет высота дополнительной воды? Применяем эту же формулу наоборот.
h = p / (ro * g) = 1350 / ( 1000 * 10 ) = 0,135 м = 13,5 см.

Упс. Внезапно нарисовался ответ.
Выше уровень масла (ибо 15 см > 13,5 см, верно?)
Он выше на 15 - 13,5 = 1,5 см

Дык силы тяжести, однако. Сила тяжести возвращает маятник обратно. И действует она вниз.

Но маятник летит, как мы все видели, вбок, потому что ещё сила натяжения нити вмешивается.

Если векторно сложить силу тяжести (направленную РОВНО вниз) и силу натяжения нити (направленную ВДОЛЬ НИТИ), то образуется огрызочек силы (являющийся результатом суммы - такая получается равнодействующая сила), он направлен всегда в сторону точки равновесия, и при этом чем маятник дальше от точки равновесия, тем огрызочек больше, а значит ускорение сообщается тоже большее. 

Удачи! Рассказал вкратце главу из учебника про маятники :)