Шар металлический, следовательно, он является проводником. Ёмкость проводника, как известно, есть отношение заряда Q, сообщённого проводнику, к его потенциалу Ф.
С = Q/Ф.
Потенциал поверхности шара равен сумме работ по переносу единичного положительного заряда с поверхности проводника на поверхность диэлектрика, и с поверхности диэлектрика - на бесконечность (в теоретической физике за нулевой уровень потенциала принимается бесконечность):
Ф = k*((Q/(∈*r) - Q/(∈*R)) + Q/R) = k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R)
Подставляем это значение потенциала в выражение для ёмкости:
С = Q/k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R) = ∈*r*R/k*(R + r*(∈ - 1)) = 4*0,15*0,20/9*10^9(0,20 + 0,15*(4 - 1)) = 20,5*10^(-12)Ф = 20,5пФ.
ответ: 20,5 пФ.
Т.к. в обоих случаях сосуд полностью заполняли жидкостью, то их объемы будут равны. Значит V=mₓ/poₓ, где mₓ - масса воды (без сосуда), poₓ-плотность воды, и V=mₙ/poₙ, где mₙ-масса керосина (без сосуда), poₙ-плотность керосина.
Выражаем массу воды mₓ=m₂-mₐ, где m₂ - масса воды вместе с сосудам, mₐ - масса сосуда.
Выражаем массу керосина mₙ=m₁-mₐ, где m₁ - масса керосина вместе с сосудам, mₐ - масса сосуда. Подставим в объем и получим.
V=(m₂-mₐ)/poₓ и V=(m₁-mₐ)/poₙ, т.к. левые части уравнений равны, то и правые тоже, приравниваем и получаем (m₂-mₐ)/poₓ=(m₁-mₐ)/poₙ, решаем пропорцией и получаем poₙ(m₂-mₐ)=poₓ(m₁-mₐ), раскрываем скобки m₂*poₙ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-mₐ*poₓ, переменные с неизвестной в одну сторону, остальные в другую получаем mₐ*poₓ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-m₂*poₙ, выносим mₐ за скобки и получаем -
mₐ*(poₓ-poₙ)=m₁*poₓ-m₂*poₙ
mₐ=(m₁*poₓ-m₂*poₙ)/(poₓ-poₙ)=(31*1000-33*800)/(1000-800)=(31000-26400)/200=24 кг
