На гладкой горизонтальной поверхности находятся два груза массами m и 8m, связанные невесомой недеформированной пружиной жесткости k = 50 н/м. груз массой m удерживают, а грузу массой 8m сообщают скорость v0 = 0,3 м/с по направлению к легкому грузу. в тот момент, когда тяжелый груз останавливается, легкий груз отпускают. найдите максимальную скорость груза массой m в процессе движения. ответ дайте в метрах в секунду (м/с). если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ – конечная десятичная дробь или целое число, его без округления. окончательный ответ укажите в виде числа (целого или десятичной дроби) без единиц измерения (размерности).

Уравнение равноускоренного движения тела выглядит так:

S(t)=υ0t+at22

Путь S1 за первые t4=4 секунды запишем таким образом:

S1=S(t4)S1=υ0t4+at242

Путь S2 за следующие 4 секунды найдем как разность путь за t8=8 секунд и пути за первые t4=4 секунды.

S2=S(t8)—S(t4)S2=υ0t8+at282—(υ0t4+at242)S2=υ0(t8—t4)+a(t28—t24)2

В итоге получим такую систему уравнений с двумя неизвестными.

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪S1=υ0t4+at242S2=υ0(t8—t4)+a(t28—t24)2

Не будем даже пытаться решить эту задачу в общем виде, а сразу подставим в уравнения численные данные задачи. Всегда следите за тем, чтобы данные подставлялись только в единицах системы СИ.

{24=4υ0+8a64=4υ0+24a

Нам нужно найти только начальную скорость υ0, поэтому домножим первое уравнение на 3, и вычтем из первого уравнения второе.

{72=12υ0+24a64=4υ0+24a8υ0=8υ0=1м/с=3,6км/чответ: 3,6 км/ч.

Уравнение равноускоренного движения тела выглядит так:

S(t)=υ0t+at22

Путь S1 за первые t4=4 секунды запишем таким образом:

S1=S(t4)S1=υ0t4+at242

Путь S2 за следующие 4 секунды найдем как разность путь за t8=8 секунд и пути за первые t4=4 секунды.

S2=S(t8)—S(t4)S2=υ0t8+at282—(υ0t4+at242)S2=υ0(t8—t4)+a(t28—t24)2

В итоге получим такую систему уравнений с двумя неизвестными.

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪S1=υ0t4+at242S2=υ0(t8—t4)+a(t28—t24)2

Не будем даже пытаться решить эту задачу в общем виде, а сразу подставим в уравнения численные данные задачи. Всегда следите за тем, чтобы данные подставлялись только в единицах системы СИ.

{24=4υ0+8a64=4υ0+24a

Нам нужно найти только начальную скорость υ0, поэтому домножим первое уравнение на 3, и вычтем из первого уравнения второе.

{72=12υ0+24a64=4υ0+24a8υ0=8υ0=1м/с=3,6км/чответ: 3,6 км/ч.