3. вычислите первую космическую скорость для искусственного спутника меркурия, движущегося вокруг него на небольшой высоте. радиус меркурия 2440 км, масса – 3,3*1023кг. с дано и решение,

Дано: Гравитационная постоянная G:

G = 6,67·10 ⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹

Радиус Меркурия R:

R = 2.42·10⁶ м  

Масса Меркурия:

M = 3.26·10²³ кг

Ускорение на орбите

a = v²/R

определяется напряженностью гравитационного поля

g = GM/R²

из равенства которых  

v²/R = GM/R²

получаем выражение для первой космической скорости

v = √(GM/R) = √(6,67×10 ⁻¹¹×3,26×10²³×10⁻⁶/2,42) = 3,0 км/с