Найти относительное число молекул

Смотря что понимать под скоростью. Если мерить тепловую скорость - скорость хаотического движения, то она зависит от температуры примерно как
(R - газовая постоянная, T - абсолютная температура, mu - молярная масса. Подставив R = 8, T = 300, mu = 29 * 10^(-3) (всё в обычных единицах СИ), получаем около 288 м/с; округляя - получаем ответ порядка 300 м/с. Формула неточная - еще должен быть какой-то множитель, например, для среднеквадратичной скорости этот множитель корень из 3 - и ответ получится еще больше, порядка 500 м/с.

Однако скорость хаотического движения не очень показательна. Нельзя думать, что определённая молекула пролетит из одного конца 5-метровой комнаты до другого всего за 0,01 с. Во время своего теплового движения молекула много раз столкнётся с другими молекулами, будет менять направление своей скорости, поэтому пролетит это расстояние не так быстро.

L = 5 м - расстояние от центра плафона до экрана (пола)
l = 1 м - расстояние от предмета до экрана
R = 0.2 м - радиус плафона
r = 0.1 м - радиус предмета
h - радиус тени
H - радиус полутени

Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для тени:
(r - h)/l = (R - r)/(L - l)
откуда радиус тени
h = r - l(R - r)/(L - l) = 0.1 - 1*(0.2 - 0.1)/(5 - 1) = 0.075 м
Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для полутени:
(R + H)/L = (R + r)/(L - l)
откуда радиус полутени
H = L(R + r)/(L - l) - R = 5*(0.2 + 0.1)/(5 - 1) - 0.2 = 0.125 м