Один металлический цилиндр натерли куском сукна, совершив работу а1 = 1дж, а другой такой же цилиндр подняли вверх, совершив работу а2 = 1дж. одинаково ли изменилась их внутренняя энергия? почему?

Нет, изменение внутренней энергии не одинаково. В первом случае внутренняя энергия увеличится на 1 Дж, а во втором случае не поменяется. В случае натирания цилиндра сукном мы совершаем работу против силы трения, которая идет на нагревание цилиндра (увеличение внутренней энергии). В случае подъема цилиндра как единого целого, возрастает его потенциальная энергия в поле силы тяжести, но это не как не отражается на внутренней энергии составляющих его частиц.