Давление и объем горячего шара такие же как заполненного холодным воздухом. Но температура в два раза больше. Значит в два раза меньше масса горячего воздуха чем холодного внутри шара. Архимедова сила равна весу вытесненного холодного воздуха. Значит при массе шара меньшей массе горячего воздуха шар будет подниматься.