Конец капиллярной трубки с внутренним диаметром 1 мм опустили в воду (σ = 0,073 н/м). на какую высоту поднимется вода? чему будет равна потенциальная энергия столбца воды? равняется ли увеличение потенциальной энергии работе сил поверхностного натяжения? почему?

1) На какую высоту Н поднимется вода? 
Н = 2σ/(ρgr) = 2*0,073/(1000*10*0,0005) = 0,0292 м ≈ 30 мм.

2) Чему будет равна потенциальная энергия столбца воды? Равняется ли увеличение потенциальной энергии работе сил поверхностного натяжения? Почему?
Нет, не равняется. Вес столба H жидкости равен силе поверхностного натяжения, а не его потенциальной энергии.
Потенциальная энергия столба W = ρgh, где h - высота центра тяжести столба от уровня жидкости, h = H/2.