Для приготовления ванны смешивают горячую воду при температуре 800с и холодную – при температуре 120с. общее количество воды в ванне должно быть равно 374 кг. сколько той и другой воды нужно налить в ванну, чтобы температура стала 40*с.

Дано
t₁=80°C
t₂=12°C
t=40°C
m=374 кг
Найти m₁ и m₂
Очевидно, что m₁ + m₂ =m
обозначим удульную теплоемкость воды с.
Количество теплоты, которая вылелится при охлажении m₁ горячей воды с температуры t₁ до температуры t
Q₁=m₁c(t₁-t)
Количество теплоты, которая потребуется для нагрева m₂ холодной воды с температуры t₂ до температуры t
Q₂=m₂c(t-t₂)
Q₁=Q₂
Поэтому
m₁c(t₁-t)=m₂c(t-t₂)
m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂)

получили систему из двух уравнений
m₁ + m₂ =m
m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂)

Решаем
m₁ + m₂ =m ⇒ m₂=m-m₁
m₁(t₁-t)=(m-m₁)(t-t₂)
m₁(t₁-t)=m(t-t₂)-m₁(t-t₂)
m₁(t₁-t)+m₁(t-t₂)=m(t-t₂)
m₁(t₁-t+t-t₂)=m(t-t₂)
m₁(t₁-t₂)=m(t-t₂)
m₁=m(t-t₂)/(t₁-t₂)=374кг (40°С-12°С)/(80°С-12°С)=374кг*0,41=154 кг
m₂=m-m₁=374кг-154кг=220 кг