Трем одинаковым телам , подвешенным на нитях разной длины , в положении равновесия сообщили одинаковую горизонтальную скорость . какое из тел поднимется на большую максимальную высоту ( относительно своего положения равновесия)?

Т к скорости одинаковы, значит кинетич энерг одинаковы. По зак сохран энерг и потенциальные энергии будут равны, т е тела поднимутся на одинаковую высоту.

Телам одинаковой массы m придали одинаковую скорость V, значит у них у всех одинаковая кинетическая энергия:
Eк = m*V²/2.

По закону сохранения энергии потенциальная энергия тела в верхней точке равна кинетической энергии в начале движения (все кинетическая энергия переходит в потенциальную):
Eп = Eк
Eп = m*V²/2

С другой стороны, потенциальная энергия связана с высотой подъёма h:
Eп = m*g*h, тодга:
m*g*h = m*V²/2
h = V²/2

Видно, что высота подъёма шарика зависит только от начальной скорости, но никак не зависит от длины нити (разным будет угол наклона нити).

ответ: высота их подъёма будет одинаковой.