Обладает ли электроёмкостью незаряженный проводник?

Обладает, так как емкость это свойство, характеризующее накапливать электрический заряд.
А то, что он незаряженный, что ж из этого!
Конденсатор тоже может быть незаряженным.
Проводник можно представить как внутреннюю обкладку цилиндрического конденсатора, когда внешняя, скажем, удалена на бесконечность.
Емкость обычного проводника, конечно, будут гораздо меньше емкости специального конденсатора.
То есть чтобы накопить один и тот же заряд, напряжение нужно гораздо большее.
 И в расчетах этой емкостью, скорее всего, пренебрегут, но нельзя сказать, что ее нет вообще.