100 ! період піврозпаду цезію -137 складає 30 років. за який проміжок часу кількість ядер зменшиться в 4 рази?

Дано:
T = 30 лет         -  период полураспада изотопа цезия Cs₅₅¹³⁷
N / N₀ = 1/4

t - ?

Основной закон радиоактивного распада:
N = N₀ ·e ^(-λ·t)

Находим постоянную радиоактивного распада изотопа цезия:
λ = ln (2) / T = 0,693 / 30 ≈ 0,023

Тогда:
N / N₀  = e ^(-λ·t)

Подставляем данные:
1/4 = e^(-0,023·t)

Логарифмируем
ln (1/4) = - 0,023·t
-3,768 = - 0,023·t
t ≈ 163 сут.