Представим себе что через земной шар насквозь(через центр земли) проделана шахта. за какое время предмет брошенный в эту шахту долетит до центра земли?

Внутри земли сила тяжести изменяется линейно в зависимости от расстояния до центра земли
F = mg*r/R 
под действием этой силы происходят колебания аналогично закону гука для пружины
ma = - mgr/R=-k*r
k=mg/R

период пружинного маятника T=2*pi*корень(m/k) = 2*pi*корень(m/(mg/R)) = 2*pi*корень(R/g)
время "падения" до центра земли - четверть периода
t = T/4 =  pi/2*корень(R/g) сек = 1269 сек ~ 21 минута