Материальная точка совершает одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль оси x – по закону
x(t)=a sin⁡(n1 πt), вдоль оси y – по закону y(t)=a sin⁡(n2 πt+π/k), . построить траекторию движения материальной точки.
n1=2 c^(-1),
n2=4 c^(-1),
k=2

Объяснение:

x (t) = a*sin (2π*t)

y(t) = a*sin (4π*t+π/2) = a*cos (4π*t)

Чтобы найти траекторию необходимо исключить время из уравнений.

Сделаем замену:

φ = 2π*t

Имеем:

x = a*sin (φ)

y = a*cos (2φ)

Выразим:

sin (φ) = x / a;           sin² (φ) = x² / a²;

cos (2φ) = y / a

Используем тригонометрическую формулу

cos (2φ) = (1 - 2*sin²( φ))

y / a = (1 - 2*x²/a²)

y = a* (1 - 2*x²/a²)

y = a - (2/a)*x²

Траектория - парабола с вершиной (0; a)

Ветви параболы направлены вниз.