ответ: Математический маятник совершает гармонические колебания вблизи поверхности Земли. Определите длину этого маятника, ускорение его колебаний имеет вид: x = 0,04 sin πt. (Все величины, входившие в уравнение, заданы в единицах Си.)
Дано:
w = n (из уравнений)
w = √gL
g = w² * L
L = gw² = 9,89,8 = 1 м
Найти:
длину этого маятника
Из уравнения сразу найдём циклическую частоту w = n, зная циклическую частоту найдём период w = 2n/t, t = 2n/w = 2n/n = 2c, а период колебаний T = 2n * √L/g, L = g * (T/2n):2 = 9,8 * (2/2 * 3,14):2 = 0,99 м или 99 см
Дано:
L1 = L2 = L = 4 км
L3 = L/2 = 2 км
s_o, L_o - ?
См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)
d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)
s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)
Подставляем выражение x:
s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км
Общий путь будет просто суммой всех расстояний:
L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км
ответ: 7,2 км; 10 км.
