Оцените плотность энергии, приходящей с солнца на землю, если средняя температура поверхности земли 20 °с

Масса тела:

                       m = P/g = 3,5 : 9,8 = 0,357 (кг) = 357 (г)

Плотность тела:

                       ρ = m/V = 357 : 400 = 0,893 (г/см³) = 893 (кг/м³)  

Так как

                       800 кг/м³ < 893 кг/м³ < 900 кг/м³ < 1000 кг/м³,

то данное тело будет плавать в спирте и воде и утонет в керосине.

------------------------

Сила Архимеда, действующая на тело:

                  F(a) = ρ(ж)gV,  где ρ(ж) - плотность жидкости

                                                  g = 9,8 Н/кг - ускорение своб. падения

                                                  V - объем погруженной части тела.

Для воды:          F(a)₁ = 1000 · 9,8 · 400 · 10⁻⁶ = 3,92 (H)

Для спирта:       F(a)₂ = 900 · 9,8 · 400 · 10⁻⁶ = 3,528 (H)

Для керосина:  F(a)₃ = 800 · 9,8 · 400 · 10⁻⁶ = 3,136 (H)

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:





y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:



rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:



r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:





α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.