Однородный тонкий стержень длиной l висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. какую минимальную начальную угловую скорость w надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90 градусов

Центр масс стержня должен подняться на высоту h=L/2 относительно первоначального положения.
для этого ему нужна энергия mgh=mgL/2
кинетическая энергия стержня в момент прохождения нижнего положения
E=J*w^2/2=(J0+m*(L/2)^2)*w^2/2=(m*L^2/12+m*(L/2)^2)*w^2/2=
=(m*L^2/3)*w^2/2=m*L^2*w^2/6
приравняем
mgL/2 = m*L^2*w^2/6
3g = L*w^2
w=корень(3*g/L) - это ответ