Определите длины маятников, если за одно и то же время один из них делал 90 колебаний, а другой — 60. известно, что длина нити одного маятника короче длины нити другого на 40 см.

Период колебаний первого маятника:
T₁ = t/n₁
 Но:
T₁= 2π*√(L₁/g)
Тогда
t / n₁ = 2π*√(L₁/g)    (1)

Аналогично:
Период колебаний второго маятника:
T₂ = t/n₂
 Но:
T₂= 2π*√(L₂/g)
Тогда
t / n₂ = 2π*√(L₂/g)    (2)

Разделим (2) на (1)

n₁/n₂ = √ (L₂/L₁)
90/60 = √ (L₁+ΔL/L₁)
1,5 = √ (1+ΔL/L₁)
Возводим в квадрат:
2,25 = 1 + 40/L₁
1,25 = 40/L₁
L₁ = 40/1,25 = 32 см
L₂ = 72 см