Если два поезда одинаковой длины движутся по параллельным путям в одном направлении, то первый поезд обгоняет второй за . если эти же поезда движутся по параллельным путям навстречу друг другу, то они проходят друг мимо друга за . определите скорость первого поезда, а также длину обоих поездов, если скорость второго поезда .

Дано:                                         Решение:
v₂
v₁ > v₂                  Допустим, что время обгона начинается с момента,
L₁ = L₂             когда локомотив первого поезда поравняется с концом 
t₁                     последнего вагона второго поезда, и продолжается до     
t₂                     момента, когда конец последнего вагона первого поезда 
  поравняется с носом локомотива второго поезда. 
Найти: v₁ - ?;    
L₁; L₂ - ?         Очевидно, что расстояние, которое преодолеет первый поезд
                       относительно второго (а второй относительно первого):
                                            S = L₁+L₂ = 2L₁
   Время, за которое это произойдет:
                                                t₁ = 2L₁/(v₁-v₂).       (1)
   Для встречного движения:
                                                t₂ = 2L₁/(v₁+v₂)        (2)
  Из (1):
                 v₁ = 2L₁/t₁ + v₂                                       (3)                                      
  Из (2):
                 v₁ = 2L₁/t₂ - v₂                                        (4)
 Приравняем правые части:
                  2L₁/t₁ + v₂ = 2L₁/t₂ - v₂
                  2v₂ = 2L₁/t₂ - 2L₁/t₁
                    v₂ = (L₁t₁ - L₁t₂)/t₁t₂
                    v₂ = L₁(t₁ - t₂)/t₁t₂
                    L₁ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂)
Подставим в (3):
                  v₁ = 2v₂t₁t₂/(t₁(t₁ - t₂)) + v₂
                  v₁ = 2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂      -  Скорость первого поезда
Или при подстановке в (4):
                  v₁ = 2v₂t₁/(t₁ - t₂) - v₂ 

Из (1): 2L₁ = t₁(v₁ - v₂)
            2L₁ = t₁(2v₂t₂/(t₁ - t₂) + v₂ - v₂)
              L₁ = t₁(v₂t₂/(t₁ - t₂))
              L₁ = L₂ = v₂t₁t₂/(t₁ - t₂)    -   Длина поездов.