Для приготовления ванны вместимостью 200 литров смешали холодную воду при температуре 10 градусов цельсия с горячей при температуре 60 градусов цельсия. какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 градусов цельсия.

При смешивании теплой и горячей воды происходит теплообмен между двумя системами. Горячая вода отдает часть своей энергии теплой воде, а теплая вода принимает эту энергию. Этот теплообмен (частный случай теплопередачи) будет продолжаться до тех пор, пока между ними не установится тепловое равновесие.
Нам нужно наполнить ванну (200 л) так, чтобы температура воды стала равной 40°C. Т. е. температура теплой воды повысится на +30°, а температура горячей воды уменьшится на −20°. Отсюда видно, что Vтеплой воды < Vгорячей воды.
Q1 = cm1 (40 − 10) — для теплой воды
Q2 = cm2 (60 − 40) — для горячей воды.

Q1 = Q2 ⇒ V1/V2 = 2/3 или как 80/120.
V1 = 80 л, а V2 = 120 л.