Кпустому сосуду подсоединили через редуктор со сжатым газом. давление в сосуде стало равно p = 2 атм. объём сосуда в k = 5 раз меньше объёма . найти разность начального и конечного давлений в . считать, что температура в успевает стать равной температуре окружающей среды.

Уравнений Клапейрона-Менделеева: PV=vRT; Vс-объем сосуда, Vб-объем .
Vс=Vб/5; P₀-изменение давления в . P-давление в сосуде после редуктора. T=const из условия.
vRT=P₀*Vб; vRT=P*Vс; Сколько газа ушло из , столько и пришло в сосуд.
P₀*Vб=P*Vс; P₀=PVс/Vб=PVб/5Vб=P/5;
P₀=2/5=0.4 атм, берем с минусом, т.к. просят найти изменение давления.
ответ: ΔP=-0.4 атм

Если что-то не так пишите, учту, не знаю полностью принцип работы воздушного редуктора (но скажу, что при перекачке газа будет нагрев, но в условии сказано что температура успевает стать равной температуре окружающей среды, значит можно принять что все процессы в задаче происходят при одной температуре - изотермически, сам газовый редуктор нужен чтобы сжимать и расжимать газ)
имеем V1=kV2
Пишем наше любимое уравнение Клайперона-Менделеева (для балона до и после, и для сосуда)
p0 - начальное давление в
p1 - конечное давление в
p2 - давление в сосуде (про то что редуктор в какой-то момент перекрыли не написано, следовательно p1=p2=p (обозначим как дано в условии))
T - температура окружающей среды
p0*kV2=m/M *RT - до перекачки
p*kV2=(m-Δm)/M *RT - после перекачки
Сколько взяли газа (по массе) из , столько получилось в сосуде (если у редуктора не пробит шланг конечно)
p*V2=Δm/M *RT - уравнение сосуда после перекачки
разделим уравнение ( после) на уравнение сосуда
k=(m-Δm)/Δm
m=(k+1)Δm
Подставим полученное значение в уравнения после и до перекачки
p0*kV2=(k+1)Δm/M *RT
p*kV2=[(k+1)Δm-Δm]/M *RT=kΔm/M *RT
Разделим уравнение после на уравнение до
p/p0=kΔm/(k+1)Δm=k/(k+1)
p0=p(k+1)/k
Δp=p-p0=p[1 - (k+1)/k]
Δp=2атм *(1 - (5+1)/5)=2атм * (-1/5)=-0.4 атм
Разность началбного и конечного = -Δp= 0.4 атм. ответ: 0.4 атм (или около 40000 Па)