Два шара массами m и 2m движутся перпендикулярно друг другу с одинаковыми скоростями v . чему равен их суммарный импульс после удара , когда они начали двигаться как единое целое ?

Импульс всегда сохраняется . И не важно какой удар был - упругий, неупругий , полуупругий. Это энергия может в теплоту перейти.
А импульс как был до удара суммарный по теореме Пифагора
mV√(1^2+2^2)= √5mV так и остался.