Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту, в верхней точке траектории разрывается на две одинаковые части. одна из них продолжает горизонтальное движение со скоростью вдвое большей, чем тело имело до разрыва. в какую сторону и с какой скоростью движется вторая половина тела?

Закон сохранения импульса 
m*v=m₁*v₁+m₂*v₂

В условии сказано, что два ожинаковых тела, значит их массы равны.
m*v=0,5*m*v₁+0,5*m*v₂

В условии сказано, что однин кусок движется в два раза быстрее.
m*v=0,5*m*v₁+0,5*m*2*v

Перемножаем.
m*v=0.5*m*v₁+m*v

Получаем что, mv₁=0, масса нулевой быть не может остается только скорость.

То есть один кусок начал падать вниз и передал весь свой импуль другому куску.