Маятник длиной l и массой m отклонили на угол φ0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость , направленную перпендикулярно к нити вверх. найти силу натяжения маятника в зависимости от угла φ нити с вертикалью.

Пусть начальная скорость грузика равна v0. запишем закон сохранения энергии

mgL (1 - cosφ0) + (m v0²)/2 = mgL (1 - cosφ) + (m u²)/2,

откуда

u² = v0² - 2gL (cosφ0 - cosφ)

напишем уравнение динамики, проецируя силы на ось, направленную вверх вдоль нити

T - mg cosφ = m (u²/L)

с учетом выражения для скорости, получаем

T = m (g cosφ + (v0²/L) - 2g (cosφ0 - cosφ))

T = mg (3 cosφ - 2 cosφ0 + (v0²/(2gL)))