60 . протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, когда у них одинаковые энергии.

Введем параметры α-частицы и протона

1 - α-частица: 4m, 2q
2 - протон: m, q

если обе частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиями, то они движутся по окружности. на них действуют только сила Лоренца и центробежная сила (сила тяжести еще, но она незначительна)

поэтому уравнение динамики для протона имеет следующий вид

q B v = m a = m (v2²/R2)

v2 = (q B R2)/m

аналогично получаем для α-частицы

v1 = (2q B R1)/4m = (q B R1)/(2m)

энергии частиц равны

E1 = (4m v1²)/2 = (q² B² R1²)/(2m)
E2 = (m v2²)/2 = (q² B² R2²)/m

так как по условию E1 = E2, то

R1 = R2 √2