Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, рассчитанной на напряжение 120 в и мощностью 60 вт, чтобы она давала нормальный накал при напряжении 220 в? сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,5 мм понадобится на изготовление такого сопротивления?

Найдем силу тока через лампочку.
Мощность:
P=I*U₁, тогда
I=P/U₁ = 60/120 = 0,5 A

На сопротивлении должно быть 
U₂=U-U₁ = 220-120=100 В (лампочка и резистор соединены ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО!)

Добавочное сопротивление (жучок):
R₂=U₂/I = 100*0,5 = 50 Ом

Рассчитаем длину "жучка":
R₂=ρ*L/S
Площадь сечения "жучка":
S=π*D²/4 = 3,14*(0,5*10⁻³)² / 4 ≈ 2*10⁻⁷ м²

Тогда
L= R*S/ρ = 50*2*10⁻⁷ / 1,1*10⁻⁶ = 9 м

(намотать на изолятор - для компактности)
А лучше купить лампочку на 220 В :)))