Ускорение свободного падения на поверхности Земли g определяется по формуле:
g=GMR2(1)
На расстоянии R1 от центра Земли (учитывая, что R1>R) ускорение свободного падения g1можно определить по формуле:
g1=GMR21(2)
По условию g1=g9, поэтому поделив выражение (1) на выражение (2), получим:
R21R2=9
R1R=3
R1=3R
Вообще ускорение свободного падения внутри (в толще) Земли g1 меняется по следующему закону (используя обозначения, принятые в нашей задаче):
g1=gR1R
Вывод этой закономерности оставим за рамками решения этой задачи.
Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R1 — расстояние от центра Земли до точки, в которой нужно найти ускорение свободного падения, R — радиус Земли.
Так как g1=g9, то:
g9=gR1R
R1R=19
R1=19R
