Из однородной круглой пластинки радиусом r вырезали квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. найти центр масс полученной фигуры. ответ: r/(2(2пи –1))

Пусть М- масса целой круглой пластины

M~ S=п*R^2

масса квадрат m~ s=a^2
a^2+a^2=R^2
a^2=R^2/2
M/m=п*R^2/0,5*R^2=2*п
будем определять расстояние относительно центра диска
(M-m)(R-x)=M*R-m*(R+0,5*R)
M*R-m*R-M*x+m*x=M*R-1,5*m*R
m*(x-R+1,5*R)=M*x
2*п=(x+0,5*R)/x
2*п*x=x+0,5*R
x*(2*п-1)=R/2
x=R/2*(2*п-1) - ответ