Чемодан равномерно втаскивают вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, прикладывая силу в направлении движения. при каком коэффициенте трения эта сила превышает силу тяжести чемодана?

Разброд и шатание среди масс.. .
0. Предполагаем, что наклон в 30 град - всё-так к горизонтали. Кому на фиг нужна наклонная плоскость, которая почти вертикально торчит.. .
1. Сила трения равна произведению силы НОРМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ (а не веса) на к-т трения. Поэтому для данного конкретного случая Fтр = cos(30) = mg*k* корень из 3 пополам.
2. Сила трения ВСЕГДА направлена против движения. Ну иначае приходим к варианту a la барон Мюнхгаузен.
3. Ну и начинаем считать. Верёвка должна преодолевать силу трения и скатывающую силу (вот она как раз равна весу умножить на СИНУС 30 градусов, который есть 0,5). Так что F = mg*k* корень из 3 пополам + mg/2. Приравнивая это mg, получаем 1 = 1/2 + k корней из 3 пополам. Отсюда и вычисляем k.